Да, мужская фамилия Король склоняется. Правильно: Королю Евгению.
Если фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она сохраняет форму единственного числа: Татьяна и Олег Король.
Возможны варианты: карелов и карел.
Ударение на окончание в этих словах не переходит. Правильно: пароли, шифры.
Ваш вариант расстановки знаков препинания корректен.
Во втором двоеточии нет необходимости: Она восклицала: «Такой разговор неугоден королю!» или «Это король не одобрит!» Сравним пример из пункта б) параграфа 50 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: Не говорить же: «Эй, собака!» или «Эй, кошка!»
Правильно: Карлом Бенцем.
Да, склонение мужской фамилии Король обязательно (женская фамилия не склоняется).